[QGIS] 볼록껍질(Convex Hull)에 대한 심층적 이해

볼록껍질(Convex Hull)에 대한 심층적 이해

"볼록껍질(Convex Hull)"은 주어진 점 집합을 포함하는 가장 작은 볼록 다각형을 의미합니다. 이는 컴퓨터 과학, 수학, 지리정보시스템(GIS) 등의 다양한 분야에서 중요한 개념입니다. 아래에 어원적인 면과 함께 볼록껍질을 쉽게 이해할 수 있도록 알아봅니다.

볼록껍질의 어원적 이해

• "볼록": 곡면이나 다각형이 외부로 튀어나온 형태를 가리키는 말입니다. 즉, 오목의 상대되는 개념입니다. 영어로는 "convex"로 표현됩니다. 볼록한 형상은 내부 각도가 모두 180도 이하인 경우를 의미합니다.
• "껍질": 겉을 둘러싸고 있는 외피나 외곽을 의미합니다. 영어로는 "hull"로 표현됩니다. 이는 무언가를 둘러싸고 있는 경계를 나타냅니다.

볼록껍질의 정의 및 설명

볼록껍질(Convex Hull)은 주어진 점 집합을 완전히 포함하는 가장 작은 볼록 다각형을 의미합니다. 이는 다음과 같은 방법으로 구성할 수 있습니다:

1. 점 집합: 주어진 2차원 평면 위에 여러 개의 점이 있다고 가정합니다.
2. 볼록 다각형: 이 점들을 모두 포함하면서도 가장 작은 영역을 형성하는 다각형을 찾습니다. 이 다각형의 모든 내부 각도는 180도 이하입니다.
3. 경계 형성: 이 다각형의 경계가 주어진 점들을 모두 포함하게 됩니다.

광주 중앙공원 볼록껍질

광주 중앙공원 2차원 벡터 평면

시각적 설명

볼록껍질을 이해하기 쉽게 설명하기 위해 예를 들어보겠습니다.

1. 포인트 집합: 여러 점이 평면에 무작위로 분포되어 있다고 생각해 봅시다.
2. 고무줄 비유: 이 점들 주변에 고무줄을 감싸는 것처럼 생각해 보세요. 고무줄이 점들을 모두 포함하면서도 가장 팽팽하게 당겨진 상태가 바로 볼록껍질입니다.

실제 QGIS에서의 볼록껍질 생성

QGIS에서는 벡터 데이터의 점 집합에 대해 볼록껍질을 생성할 수 있는 도구가 있습니다. 이를 통해 특정 점 집합을 포함하는 최소의 다각형을 쉽게 만들 수 있습니다.

• 볼록껍질 생성 방법:
  1. 벡터 데이터 로드: 점 데이터를 포함하는 벡터 레이어를 QGIS에 로드합니다.
  2. 볼록껍질 도구 사용: 메뉴에서 벡터(Vector) > 지오메트리 도구(Geometry Tools) > 볼록껍질(Convex Hull)을 선택합니다.
  3. 파라미터 설정: 대상 레이어와 출력 파일을 설정한 후 실행(Run)을 클릭하여 볼록껍질을 생성합니다.

QGIS에서의 볼록껍질 생성

요약

"볼록껍질"은 주어진 점 집합을 포함하는 가장 작은 볼록 다각형을 의미합니다. 어원적으로 볼 때, "볼록"은 외부로 튀어나온 형상을, "껍질"은 점들을 둘러싸는 경계를 의미합니다. 이는 점 집합을 포함하는 최소의 다각형을 형성하여 다양한 공간 분석에 사용될 수 있습니다. QGIS에서 이를 생성하는 도구를 사용하면 쉽게 볼록껍질을 만들 수 있습니다. 아래 움직이는 그림은 중앙공원 폴리곤과 그 볼록껍질 차이를 구별하기 위한 이미지입니다.

중앙공원 부지와 그 볼록껍질의 차이 애니메이션